Celistvý prvek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Celistvý prvek je pojem z oboru komutativní algebry. Je-li dán komutativní okruh S a jeho podokruh R, pak je prvek b\in S celistvý nad R, je-li kořenem nějakého monického polynomu s koeficienty z R, tedy pokud existují n\ge 1 a r_j\in R taková, že b^n+r_{n-1}b^{n-1}+\cdots+r_1b+r_0=0. Definice celistvého prvku se liší od definice algebraického prvku pouze v přidaném požadavku, aby byl polynom monický, z čehož plyne, že každý celistvý prvek je algebraický.

Množina prvků S, které jsou celistvé nad R, se nazývá celistvý uzávěr R v S.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ganzheit (kommutative Algebra) na německé Wikipedii.