Celá část

Tento článek není dostatečně ozdrojován a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.
Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Funkce horní celá část a dolní celá část jsou v matematice dvě podobné funkce, které přiřazují reálnému číslu blízké celé číslo. Horní celá část přiřazuje nejbližší větší celé číslo, dolní celá část nejbližší menší celé číslo. Funkcí celá část se nejčastěji myslí dolní celá část, zejména mluví-li se o kladných číslech.

Dolní celá část

Dolní celá část — graf funkce

Dolní celá část reálného čísla $x$, kterou obvykle značíme $\lfloor x \rfloor$, představuje největší celé číslo, které je menší nebo rovno číslu $x$.

Symbolicky to lze zapsat: Pro $x \in \mathbb{R}$ a $n \in \mathbb{Z}$ platí $\lfloor x \rfloor=n$ právě když $n \le x \wedge n+1 > x$

Tedy například:

• $\lfloor 2{,}3 \rfloor=2$
• $\lfloor 5{,}93 \rfloor=5$
• $\lfloor -5{,}93 \rfloor=-6$
• $\lfloor -3{,}01 \rfloor=-4$
• $\lfloor -3 \rfloor=-3$
• $\lfloor 3 \rfloor=3$

Horní celá část

Horní celá část — graf funkce

Horní celá část reálného čísla $x$, kterou obvykle značíme $\lceil x \rceil$, představuje nejmenší celé číslo, které je větší než nebo rovno číslu $x$.

Tedy například:

• $\lceil 2{,}3 \rceil=3$
• $\lceil 5{,}93 \rceil=6$
• $\lceil -5{,}93 \rceil=-5$

Typografie

Symboly funkcí mají podobu hranatých závorek, kterým schází dolní či horní vodorovné čárky.

V LaTeXu slouží k vysázení dolní celé části příkazy \lfloor (levá část) a  \rfloor (pravá část) a k vysázení horní celé části příkazy \lceil a \rceil.

V Unicode jsou pro horní a dolní celou část znaky v rozmezí U+2308–U+230B.

Pro zápis ⌈⌉⌊⌋ můžeme proto použít ⌈⌉⌊⌋. Stejně tak pro ⌊⌋⌈⌉ funguje i zápis ⌊⌋⌈⌉.