Cauchyho úloha

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Jako Cauchyho úloha se označuje problém nalezení řešení pro diferenciální rovnici při daných počátečních podmínkách. Přesněji:

Nechť \scriptstyle y^{(n)}(x) = F(x,y,y',y'', \ldots, y^{(n-1)}) je obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu v normálním tvaru. Dále nechť \scriptstyle\mathbf{x} \equiv (x_0, y_0, y_1, y_2, \ldots, y_{n-1}) je jistý, pevně zadaný, bod definičního oboru zobrazení F, tj. \scriptstyle \mathbf{x} \in D_F. Nakonec mějme v tomto bodě zadány počáteční podmínky

\scriptstyle y(x_0) = y_0, \quad y'(x_0) = y_1, \quad y''(x_0) = y_2, \quad y^{(n-1)}(x_0) = y_{n-1}.

Úloha nalezení řešení pro výše uvedenou diferenciální rovnici a zadané počáteční podmínky se nazývá Cauchyho úloha.