Biotův-Savartův zákon

Biotův-Savartův zákon (také někdy nazývaný Biotův-Savartův-Laplaceův zákon) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji.

Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků - Jean -Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.

Formulace zákona

Zkráceně se dá říci, že udává vztah mezi magnetickou indukcí $\mathbf{B}$, proudem $I$ a geometrickým uspořádáním vodiče v prostoru.

Bodový náboj Q, který se v místě $\mathbf{r}_Q$ pohybuje rychlostí $\mathbf{v}$, příspívá do místa s polohovým vektorem $\mathbf{r}$ magnetickou indukcí $\mathbf{B}(\mathbf{r})$, což lze vyjádřit vztahem

$\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu Q}{4\pi}\frac{\mathbf{v}\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;$,

kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu $\mathbf{j}$ dostáváme objemový integrál:

$\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu}{4\pi}\iiint_{V_Q}\mathbf{j}(\mathbf{r}_Q)\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;\mathrm{d}{V_Q}$.

Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje.


v diferenciálním tvaru můžeme jednoduše psát

$\mathrm{d} \textbf{\textit{B}}(\textbf{\textit{r}}) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \dot \frac{\mathrm{d} \textbf{\textit{I}} \times \textbf{\textit{r}}}{r^3}$:

kde $\mathrm{d} \textbf{\textit{I}} = I \mathrm{d} \textbf{\textit{l}}$

Lineární vodič

Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme lineární integrál přes část křivky, "C", představujicí vodič:

$\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu I}{4\pi}\int_C \mathrm{d}{\mathbf{r}_Q}\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;$,

kde $\mathrm{d}\mathbf{r}_Q$ je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu.

Související články

• Lorentzova síla
• Elektromagnetismus
• Magnetické pole