Bilineární forma

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Bilineární forma je matematický pojem z oblasti lineární algebry. Je to zobrazení z kartézského součinu dvou vektorových prostorů do tělesa, které je lineární v obou složkách.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť V je vektorový prostor nad tělesem T. Bilineární forma na V je každé zobrazení B: \mathcal{V} \times \mathcal{V} \to T, které splňuje následující podmínky, kde u, v, wV a αT:

B(u + v,w) = B(u,w) + B(v,w)\!
B(\alpha u,v) = \alpha B(u,v)\!
B(u,v + w) = B(u,v) + B(u,w)\!
B(u,\alpha v) = \alpha B(u,v)\!

Symetrická a antisymetrická bilineární forma[editovat | editovat zdroj]

Bilineární forma se nazývá:

  • symetrická, platí-li pro všechna u,v B(u,v) = B(v,u)\!.
  • antisymetrická, platí-li pro všechna u,v B(u,v) = -B(v,u)\!.

Je-li charakteristika tělesa T různá od 2, lze každou bilineární formu rozložit na její symetrickou a antisymetrickou část:

B(u,v) = B^S (u,v) + B^A (u,v)\!,

kde

B^S (u,v) = \frac{1}{2}(B(u,v) + B(v,u))\! je symetrická a
B^A (u,v) = \frac{1}{2}(B(u,v) - B(v,u))\! je antisymetrická.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]