Bernoulliova rovnice

Tento článek pojednává o diferenciální rovnici. O mechanice tekutin pojednává článek Bernoulliho rovnice.

Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru

$y^\prime+p(x)y=q(x)y^n$,

kde $n$ je konstanta.

Pro $n=0$ přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro $n=1$ pak přejde na homogenní lineární rovnici.

Bernoulliovu rovnici lze pro $n\neq 0,1$ řešit tak, že ji vydělíme $y^n$ a zavedeme substituci $z=y^{-n+1}$. Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci $z(x)$, tedy

$\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)$

Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.

Související články

• Obyčejné diferenciální rovnice