Axiom omezené velikosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Axiom omezené velikosti (také axiom omezené mohutnosti) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je ekvivalentní s axiomem silného výběru.

Znění[editovat | editovat zdroj]

Axiom lze formulovat pouze ve Von Neumann-Gödel-Bernaysově teorii množin (GB). V teorii množin Zermelo-Fraenkelově (ZF) jej vyslovit nelze, ale je možné ho zde nahradit axiomem silného výběru, který je (v GB) s ním ekvivalentní a v ZF (s upraveným jazykem) vyslovitelný. Jedna z možných formulací tohoto axiomu je následující:

Mezi každými dvěma vlastními třídami existuje bijekce.

Důsledky[editovat | editovat zdroj]

V GB je axiom omezené velikosti ekvivalentní s axiomem silného výběru, tedy z něj plynou jak axiom úplného výběru, tak (obyčejný) axiom výběru.

Díky postulované existenci bijekce mezi univerzální třídou a třídou všech ordinálních čísel, je možné univerzální třídu dobře uspořádat.

Související články[editovat | editovat zdroj]