Algoritmus de Casteljau

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Algoritmus de Casteljau se používá pro výpočet bodu na Bézierově křivce.

Výpočet bodu

Když si výpočet graficky znázorníme (viz obrázek), zjistíme, že se ve skutečnosti nejedná o nic jiného, než o postupné dělení úseček řídícího polygonu v zadaném poměru. Počet nově vzniklých bodů se v každém kroku zmenšuje o 1 a ve chvíli, kdy zůstane bod jediný, dostaneme hledaný bod křivky. Bod na Bézierově křivce můžeme rovněž vypočítat přímo pomocí vektorové rovnice Bézierovy křivky, kdy použijeme algoritmus pro výpočet Bernsteinových polynomů. Více informací o křivkách najdete v geometrii.

ZvyseniStupneCasteljau.JPG

Racionální Algoritmus de Casteljau[editovat | editovat zdroj]

Metoda pro výpočet bodu na křivce je rozšířením algoritmu de Casteljau.

Jak je vidět, jediným rozdílem oproti klasickému algoritmu de Casteljau je fakt, že do výpočtu zahrnujeme váhové parametry, a pro každý nový bod spočítáme jeho poměrnou váhu vzhledem k bodům předešlým.

Pomocí váhových koeficientů lze měnit tvar Bézierovy křivky, s rostoucím váhovým koeficientem se křivka k danému bodu „přibližuje“, jak je vidět na následujícím obrázku.

Racionální algoritmus de Casteljau

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]