Algebraická grupa

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Algebraická grupa je objekt z matematiky, přesněji z teorie grup a algebraické geometrie.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Algebraická grupa je grupa G, která je současně algebraickou varietou a grupová operace i inverze jsou regulární zobrazení.

Lineární algebraické grupy[editovat | editovat zdroj]

Lineární algebraická grupa je podgrupa G obecné lineární grupy GL(n,F) nad tělesem F, taková, že existuje množina \Lambda polynomů ve složkách matice a_{ij} takových, že [1]

G=\{A;\,\,f(A)=0\,\, \forall f\in\Lambda\}.

Příkladem lineárních algebraických grup je obecná lineární grupa, speciální lineární grupa, ortogonální grupa a symplektická grupa. Tyto grupy se nad reálnými a komplexními čísly také nazývají klasické grupy.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. GOODMAN, Roe; WALLACH, Nolan R.. Symmetry, representations, and invariants. [s.l.] : Springer, 2009. 716 s. ISBN 9780387798516. S. 35. (anglicky)