Algebraická grupa

Algebraická grupa je objekt z matematiky, přesněji z teorie grup a algebraické geometrie.

Definice

Algebraická grupa je grupa $G$, která je současně algebraickou varietou a grupová operace i inverze jsou regulární zobrazení.

Lineární algebraické grupy

Lineární algebraická grupa je podgrupa $G$ obecné lineární grupy $GL(n,F)$ nad tělesem $F$, taková, že existuje množina $\Lambda$ polynomů ve složkách matice $a_{ij}$ takových, že

$G=\{A;\,\,f(A)=0\,\, \forall f\in\Lambda\}.$

Příkladem lineárních algebraických grup je obecná lineární grupa, speciální lineární grupa, ortogonální grupa a symplektická grupa. Tyto grupy se nad reálnými a komplexními čísly také nazývají klasické grupy.