Adjungovaná matice

Tento článek pojednává o matici algebraických doplňků (adjugate matrix), pojem adjungovaná matice se též používá jako synonymum matice transponované (resp. hermiteovsky sdružené) (adjoint matrix).

Adjungovaná matice (v některé literatuře též reciproká matice) je transponovaná matice algebraických doplňků.

Definice

Mějme čtvercovou matici $A$ s prvky $a_{ij}$. Algebraický doplněk příslušný k prvku $a_{ij}$ označme $A_{ij}$, pak

$\mathrm {adj} \;A={\begin{pmatrix}A_{11}&A_{21}&\cdots &A_{n1}\\A_{12}&A_{22}&\cdots &A_{n2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{1n}&A_{2n}&\cdots &A_{nn}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}+\det M_{11}&-\det M_{12}&\cdots &(-1)^{n+1}\det M_{1n}\\-\det M_{21}&+\det M_{22}&\cdots &(-1)^{n+2}\det M_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\(-1)^{1+n}\det M_{n1}&(-1)^{2+n}\det M_{n2}&\cdots &(-1)^{n+n}\det M_{nn}\end{pmatrix}}^{T}$

kde $M_{ij}$ je matice, která vznikne z matice $A$ vynecháním $i$-tého řádku a $j$-tého sloupce.

Inverzní matice

Je-li matice $A$ regulární, pak pro její inverzi platí

$A^{-1}={\frac {1}{\det A}}\cdot \mathrm {adj} \;A$

Externí odkazy

• Operace s maticemi v R (determinant, stopa, inverzní, adjungovaná, transponovaná) Aplikace, která vypočítá adjungovanou matici z matice řádu 2-8

Portály: Matematika