Abundantní číslo

Tento článek není dostatečně ozdrojován a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.
Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Přirozená čísla od 1 do 40 a hodnoty součtů jejich dělitelů s(n); abundantní čísla znázorněna modře

Abundantní číslo (angl. abundant – hojný) je v matematice takové číslo, které je menší než součet jeho vlastních dělitelů, opakem je deficientní číslo.

Jiná (ekvivalentní) definice abundantího čísla říká, že abundantní číslo je takové přirozené číslo n, pro které platí σ(n) > 2n. Kde σ(n) je součet všech kladných dělitelů čísla n, včetně čísla samého. Hodnota σ(n) - 2n se nazývá abundance čísla n.

Abudantní čísla jsou např.

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Vezměme si například číslo 24. Jeho dělitelé jsou čísla 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 a 24, jejich součet je 60. Protože 60 je větší než 2 × 24, je číslo 24 abundantní. Jeho abundance je 60 - 2 × 24 = 12.

Nejmenší liché abundantní číslo je 945.

Každé celé číslo větší než 20 161 může být zapsáno jako součet dvou abundantních čísel.