Nula

← -1 1 → 0
← 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →
Celé číslo	0 nula
Faktorizace
Římskými číslicemi
Binárně	0
Oktálně	0
Hexadecimálně	0

Nula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo $a$ platí

• $a + 0 = a$
• $a \cdot 0 = 0$

Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. Nula je také číslice, která se používá v pozičních číselných soustavách, kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v desítkové soustavě má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V teorii množin je nula velikost (kardinalita) prázdné množiny.

Evropané s nulou počítali od 12. století. Některé středoamerické civilizace jako Olmékové a Mayové ji používali ve své dvacítkové soustavě již od 3. století.^[zdroj?]

Číslo nula

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

Sčítání

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

$a + 0 = 0 + a = a$

Násobení

Při provádění násobení platí

$a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$

Říká se, že nula je absorbční prvek násobení.

Umocňování

Při umocňování platí

$a^0 = 1$.

I ve speciálním případě se někdy definuje

$0^0 = 1$, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

viz též nula na nultou.

Dělení nulou

Související informace naleznete v článku Dělení nulou.

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován.

Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8

8 − 4 = 4

4 − 4 = 0

Počet odečítání jsou 3,

a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.

Související články

• Absolutní nula
• Prázdná množina

Literatura

• SEIFE, Charles. Nula: životopis jedné nebezpečné myšlenky. Praha : Dokořán, 2005. 263 s. ISBN 80-7363-048-6.