Čtverec

V geometrii je čtverec pravidelný čtyřúhelník, čili se jedná o rovinný útvar ohraničený čtyřmi shodnými úsečkami, jehož všechny vnitřní úhly jsou shodné (a mají tedy 90°).

Přeneseně má čtverec v algebře význam druhé mocniny, protože obsah čtverce je roven druhé mocnině délky jeho strany, například čtverec vzdálenosti chápeme jako druhá mocnina vzdálenosti.

Vlastnosti

• Čtverec je pravoúhlý rovnostranný rovnoběžník.
• Všechny vnitřní úhly jsou pravé → pravoúhlý.
• Všechny strany jsou shodné → rovnostranný.
• Protilehlé strany jsou rovnoběžné → rovnoběžník.
• Úhlopříčky čtverce jsou shodné a navzájem kolmé, půlí jeho úhly i sebe navzájem.
• Čtverci lze jakožto pravidelnému mnohoúhelníku opsat i vepsat kružnici, je to zároveň tětivový čtyřúhelník i tečnový čtyřúhelník. Je to tedy dvojstředový čtyřúhelník a středy kružnice opsané i vepsané splývají.
• Čtverec (jako zvláštní případ obdélníka) má ze všech obdélníků s daným obvodem největší obsah a ze všech obdélníků s daným obsahem nejmenší obvod.
• Euklidovskou rovinu lze definovat jako dvojrozměrný prostor, v němž existuje čtverec.
• Bez ohledu na jeho zobrazení (stojící na jednom ze svých rohů nebo natočený rohem k pozorovateli) zůstává čtverec čtvercem a nemění se v kosočtverec.
• Někdy bývá považován za zvláštní případ obdélníku (pravoúhlý rovnoběžník) nebo kosočtverce (rovnostranný rovnoběžník).

Vzorce

Čtverec s úhlopříčkou, vepsanou a opsanou kružnicí

Pomocí délky strany čtverce $a$ lze vyjádřit

• obvod

  $\ O=4a$

• obsah

  $\ S=a^{2}$

• délka úhlopříčky

  $u=a{\sqrt {2}}$

• poloměr kružnice opsané

  $r_{1}={\frac {u}{2}}$

• poloměr kružnice vepsané

  $r_{2}={\frac {a}{2}}$

Odkazy

Související články

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Čtyřúhelník
• Obdélník
• Kružnice opsaná
• Kružnice vepsaná
• Krychle

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu čtverec na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo čtverec ve Wikislovníku
• Encyklopedické heslo Čtverec v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích

Autoritní data	BNF: cb16529362t (data) GND: 4129044-6 LCCN: sh85127084 NLI: 987007529423205171