Uspořádání

Uspořádání (přesněji neostré částečné uspořádání nebo též poset z anglického partially ordered set) je matematický pojem z teorie uspořádání. Jde o binární reflexivní, slabě antisymetrická a tranzitivní relaci, tj. relaci, pro kterou platí následující podmínky:

• $( \forall x \isin a)(xRx)$ – reflexivita (každý prvek je v relaci R sám se sebou)
• $( \forall x,y,z \isin a)((xRy \and yRz) \implies xRz)$ – tranzitivita (pokud je prvek množiny v uspořádání mezi jinými dvěma prvky, jsou tyto dva rovněž srovnatelné)
• $( \forall x,y \isin a)((xRy \and yRx) \implies x = y)$ – slabá antisymetrie (neexistují cykly v uspořádání)

Množina, na které je definováno uspořádání, se nazývá uspořádaná. Uspořádané množiny se dají graficky znázornit pomocí hasseovských diagramů

Příklad

Relace ≤ je uspořádání na přirozených, celých, racionálních i reálných číslech.

Relace $\subseteq$ ("být podmnožinou") je uspořádání na třídě všech množin (na univerzální třídě).

Relace dělitelnosti | (a dělí b) je uspořádáním na přirozených číslech

Relace "Být potomkem" je uspořádáním na množině osob.

Související články

• Ostré uspořádání
• Uspořádaná množina
• Dobré uspořádání
• Kvaziuspořádání