Útlum volného prostoru

Útlum volného prostoru (anglicky free-space path loss; FSPL) je v telekomunikaci útlum elektromagnetické vlny, který je důsledkem rozptylu vlny do prostoru. Nezahrnuje zisk antény.

Vztah pro výpočet útlumu volného prostoru

$\begin{align} \mbox{FSPL} &= \left ( \frac{4\pi d}{\lambda} \right )^2 \\ &= \left ( \frac{4\pi d f}{c} \right )^2 \end{align}$

kde:

• $\ \lambda$ je vlnová délka elektromagnetické vlny (m),
• $\ f$ je kmitočet elektromagnetické vlny (Hz),
• $\ d$ je vzdálenost od vysílače (m),
• $\ c$ je rychlost šíření světla ve vakuu, 2.99792458 × 10⁸ (m/s).

Vztah platí přesně pouze ve vzdáleném poli - tedy v dostatečném vzdálenosti od antény.

Vztah pro výpočet útlumu volného prostoru v decibelech

$\begin{align} \mbox{FSPL(dB)} &= 10\log_{10}\left(\left(\frac{4\pi}{c}df\right)^2\right) \\ &= 20\log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}df\right) \\ &= 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f) + 20\log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}\right) \\ &= 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f) - 147.55 \end{align}$

Veličiny a jednotky jsou stejné jako v předchozím vzorci.

Fyzikální vysvětlení

Vztah pro útlum volného prostoru často vede k mylnému názoru, že útlum volného prostoru závisí na frekvenci elektromagnetické vlny. Výše uvedený výraz totiž ve skutečnosti kombinuje dva efekty:

Zaprvé, rozptyl elektromagnetické energie ve volném prostoru, který je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti:

$\ S = P_t \frac{1}{4 \pi d^2}$

kde:

• $\ S$ je výkon na jednotku plochy ($\ \frac {W}{m^2}$) ve vzdálenosti $\ d$,
• $\ P_t$ je celkový vyzářený výkon vysílače (W).

Poznamenejme, že se nejedná o frekvenčně závislý jev.

Zadruhé, účinnou (efektivní) plochu antény (aperturu), která popisuje, jak dobře anténa "chytá" výkon přicházející elektromagnetické vlny. Pro všesměrovou (izotropickou) anténu je:

$\ P_r = S \frac{\lambda^2}{4 \pi}$

kde $\ P_r$ je přijímaný výkon. V tomto případě se jedná o kmitočtově závislý jev.

Celkový útlum je pak dán, kombinací obou předchozích vztahů:

$\ \mathrm{FSPL} = \frac{P_t}{P_r}$