Útlum volného prostoru

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Útlum volného prostoru (anglicky free-space path loss; FSPL) je v telekomunikaci útlum elektromagnetické vlny, který je důsledkem rozptylu vlny do prostoru. Nezahrnuje zisk antény.

Vztah pro výpočet útlumu volného prostoru[editovat | editovat zdroj]


\begin{align}
  \mbox{FSPL} &= \left ( \frac{4\pi d}{\lambda} \right )^2  \\
             &= \left ( \frac{4\pi d f}{c} \right )^2
\end{align}

kde:

  • \ \lambda je vlnová délka elektromagnetické vlny (m),
  • \ f je kmitočet elektromagnetické vlny (Hz),
  • \ d je vzdálenost od vysílače (m),
  • \ c je rychlost šíření světla ve vakuu, 2.99792458 × 108 (m/s).

Vztah platí přesně pouze ve vzdáleném poli - tedy v dostatečném vzdálenosti od antény.

Vztah pro výpočet útlumu volného prostoru v decibelech[editovat | editovat zdroj]


\begin{align}
\mbox{FSPL(dB)}
  &= 10\log_{10}\left(\left(\frac{4\pi}{c}df\right)^2\right) \\
  &= 20\log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}df\right)  \\
  &= 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f) + 20\log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}\right) \\
  &= 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f) - 147.55
\end{align}

Veličiny a jednotky jsou stejné jako v předchozím vzorci.

Fyzikální vysvětlení[editovat | editovat zdroj]

Vztah pro útlum volného prostoru často vede k mylnému názoru, že útlum volného prostoru závisí na frekvenci elektromagnetické vlny. Výše uvedený výraz totiž ve skutečnosti kombinuje dva efekty:

Zaprvé, rozptyl elektromagnetické energie ve volném prostoru, který je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti:

\ S = P_t \frac{1}{4 \pi d^2}

kde:

  • \ S je výkon na jednotku plochy (\ \frac {W}{m^2}) ve vzdálenosti \ d,
  • \ P_t je celkový vyzářený výkon vysílače (W).

Poznamenejme, že se nejedná o frekvenčně závislý jev.

Zadruhé, účinnou (efektivní) plochu antény (aperturu), která popisuje, jak dobře anténa "chytá" výkon přicházející elektromagnetické vlny. Pro všesměrovou (izotropickou) anténu je:

\ P_r = S \frac{\lambda^2}{4 \pi}

kde \ P_r je přijímaný výkon. V tomto případě se jedná o kmitočtově závislý jev.

Celkový útlum je pak dán, kombinací obou předchozích vztahů:

\ \mathrm{FSPL} = \frac{P_t}{P_r}